上海沪教版数学三年级下册知识点与练习题

本文系统整理了上海沪教版数学三年级下册全部七个单元的核心知识点，并配有针对性练习题及详细答案，适合课后巩固与期末复习使用。

第一单元：复习与提高

知识点一：加减乘除竖式计算复习

加法竖式： 相同数位对齐，从个位算起，满十进一。

减法竖式： 相同数位对齐，从个位算起，不够减向前一位借一当十。

乘法竖式： 一位数乘多位数，从个位乘起，满几十向前一位进几。

除法竖式： 从最高位除起，除到哪一位商就写在哪一位上面，不够商1就商0占位。

知识点二：四则混合运算顺序

核心规则（复习巩固）：

  1. 只有加减或只有乘除 → 从左到右依次计算。
  2. 有加减也有乘除 → 先乘除，后加减。
  3. 有括号 → 先算括号里面的。

举例说明：

  • 72 ÷ 8 + 5 × 3 = 9 + 15 = 24
  • (36 + 14) × 2 = 50 × 2 = 100

知识点三：面积单位初步 —— 平方分米

核心概念：

  • 平方分米（dm²） 是面积单位。
  • 边长为1分米的正方形，面积是 1平方分米。
  • 换算关系：1平方分米 = 100平方厘米（因为 1分米 = 10厘米，10×10=100）

📝 练习题

第1题： 计算 125 × 4 ÷ 5 = ？

点击查看答案 只有乘除，从左到右计算：
125 × 4 = 500
500 ÷ 5 = **100**

第2题： 计算 (200 - 56) ÷ 8 = ？

点击查看答案 先算括号内：200 - 56 = 144
再算除法：144 ÷ 8 = **18**

第3题： 填空：3平方分米 =（　）平方厘米；500平方厘米 =（　）平方分米

点击查看答案 3平方分米 = **300** 平方厘米（3 × 100 = 300）
500平方厘米 = **5** 平方分米（500 ÷ 100 = 5）

第二单元：用两位数乘除

知识点一：两位数乘两位数（竖式）

核心方法：

  1. 先用第二个因数的个位去乘第一个因数，积的末位和个位对齐。
  2. 再用第二个因数的十位去乘第一个因数，积的末位和十位对齐。
  3. 把两次乘得的积相加。

举例说明：

    4 5
  ×  2 3
  ------
  1 3 5    ← 45 × 3（个位上的3乘45）
  9 0      ← 45 × 2（十位上的2乘45，注意末位对齐十位）
  ------
1 0 3 5

45 × 23 = 1035

知识点二：两位数乘三位数

方法相同： 用两位数的每一位分别去乘三位数，注意对位和进位。

举例说明：

    1 2 8
  ×    3 4
  --------
    5 1 2    ← 128 × 4
  3 8 4      ← 128 × 3（末位对齐十位）
  --------
  4 3 5 2

128 × 34 = 4352

知识点三：两位数除两/三位数（试商方法）

核心方法 —— 试商：

  1. 先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。
  2. 用”四舍五入”把除数看成整十数来试商。
  3. 试商后相乘验证，如果积大于被除数对应部分就要调小，如果余数≥除数就要调大。

举例说明：

       1 7
    -------
 23 | 3 9 1
      2 3
     -----
      1 6 1
      1 6 1
     -----
          0

391 ÷ 23 = 17：39÷23，试商1（23看成20，39÷20≈1），39-23=16；拉下1变161，161÷23，试商7（23×7=161），刚好整除。

知识点四：速度、时间、路程的关系

核心公式（三量关系）：

  • 路程 = 速度 × 时间
  • 速度 = 路程 ÷ 时间
  • 时间 = 路程 ÷ 速度

速度的含义： 每小时（或每分钟）行驶的距离。单位如：千米/时、米/分。

举例说明：

  • 一辆汽车每小时行驶80千米，行驶3小时。路程 = 80 × 3 = 240千米。
  • 跑了400米，用了2分钟。速度 = 400 ÷ 2 = 200米/分。

📝 练习题

第1题： 用竖式计算 56 × 37 = ？

点击查看答案 ``` 5 6 × 3 7 ------ 3 9 2 ← 56 × 7 1 6 8 ← 56 × 3（末位对齐十位） ------ 2 0 7 2 ``` 个位：56×7=392
十位：56×3=168（末位对齐十位）
相加：392 + 1680 = **2072**

第2题： 用竖式计算 672 ÷ 32 = ？

点击查看答案 ``` 2 1 ------- 32 | 6 7 2 6 4 ----- 3 2 3 2 ----- 0 ``` 67÷32，32看成30试商2（32×2=64），67-64=3；拉下2变32，32÷32=1
答案：672 ÷ 32 = **21**

第3题： 一列火车每小时行驶120千米，从甲站到乙站用了5小时。甲站到乙站有多远？

点击查看答案 路程 = 速度 × 时间 = 120 × 5 = **600千米**
答：甲站到乙站有600千米。

第三单元：统计

知识点一：条形统计图的组成

核心要素：

  • 标题：说明统计图的内容（如”三年级同学最喜欢的水果统计图”）
  • 纵轴：表示数量（要标明单位和刻度）
  • 横轴：表示项目（如水果种类）
  • 直条（柱子）：用直条的高度表示数量的多少
  • 每格代表的数量：要根据数据的大小合理选择（如每格代表2人、5人、10人等）

知识点二：绘制和解读条形统计图

绘制步骤：

  1. 写标题。
  2. 画纵轴和横轴，标上项目名称。
  3. 确定每格代表的数量，标上纵轴刻度。
  4. 根据数据画出直条，标上具体数值。

解读方法：

  • 看直条高度比较数量大小。
  • 从统计图中读出具体数据。
  • 能回答”最多”“最少”“相差多少”等问题。

知识点三：数据分析与简单推断

核心能力：

  • 根据数据做出合理的判断和建议。
  • 例如：哪种商品卖得最好？应该多进哪种货？

📝 练习题

第1题： 三（1）班同学最喜欢的运动统计如下：足球12人，篮球8人，跳绳15人，乒乓球5人。请回答：① 喜欢哪种运动的人最多？② 喜欢足球的比喜欢乒乓球的多多少人？③ 一共有多少人参加统计？

点击查看答案 ① 喜欢 **跳绳** 的人最多，有15人。
② 12 - 5 = **7人**
③ 12 + 8 + 15 + 5 = **40人**

第2题： 水果店一周卖出水果统计如下：苹果80千克，香蕉60千克，橘子45千克，梨35千克。如果下周要进货，你建议多进哪种水果？为什么？

点击查看答案 建议多进 **苹果**。因为苹果的销量最大（80千克），说明顾客最喜欢买苹果，需求量最大，所以应该多进苹果。
同时也可以适当多进香蕉（销量第二，60千克）。

第四单元：分数的初步认识

知识点一：几分之一的理解

核心概念：

  • 把一个整体平均分成若干份，取其中的一份，就是几分之一。
  • 关键词：平均分（每份一样多）！

举例说明：

  • 把一个蛋糕平均分成4份，每份是这个蛋糕的 ¼（四分之一）。
  • 把一根绳子平均分成5段，每段是全长的 ⅕（五分之一）。

知识点二：分子、分母的含义

核心概念：

  分子    ← 表示取了几份
-----
  分母    ← 表示平均分成了几份

举例说明：

  • ¾：分母是4（平均分成4份），分子是3（取了其中3份）。读作”四分之三”。

知识点三：分数大小比较

规则一：同分母分数比较 → 分母相同，分子大的分数大。

  • ⅗ > ⅖（同分母5，分子3 > 2）

规则二：同分子分数比较 → 分子相同，分母小的分数大。

  • ⅓ > ¼（同分子1，分母3 < 4，平均分的份数越少每份越大）

形象理解： 一个蛋糕分成3份比分成4份每份更大，所以 ⅓ > ¼。

知识点四：分数的基本性质

核心规则：

  • 分数的分子和分母同时乘以（或除以）相同的数（0除外），分数的大小不变。

举例说明：

  • ½ = 2⁄4 = 3⁄6 = 4⁄8（分子分母同时乘以2、3、4）
  • 6⁄8 = 3⁄4（分子分母同时除以2）

📝 练习题

第1题： 把一条线段平均分成8份，取其中的3份，用分数表示是（　），读作（　　　　）。

点击查看答案 用分数表示是 **⅜**，读作 **八分之三**。
其中分母8表示平均分成8份，分子3表示取了3份。

第2题： 比较大小：① ⅖ ○ ⅗　② ⅓ ○ ⅕　③ ⅝ ○ ⅜

点击查看答案 ① ⅖ **<** ⅗（同分母5，分子2 < 3）
② ⅓ **>** ⅕（同分子1，分母3 < 5，分母小的分数反而大）
③ ⅝ **>** ⅜（同分母8，分子5 > 3）

第3题： 利用分数的基本性质填空：²⁄₅ = （　）⁄₁₀ = 6⁄（　）

点击查看答案 ²⁄₅ = **4**⁄₁₀（分子分母同时乘以2：2×2=4，5×2=10）
²⁄₅ = 6⁄**15**（分子分母同时乘以3：2×3=6，5×3=15）

第五单元：计算器

知识点一：计算器的基础功能键

按键 名称 功能说明
ON/C 开机/清除 开机，或清除当前所有运算
CE 清除输入 只清除当前输入的数，不影响之前的运算
M+ 存储加 将显示的数加到存储器中
M- 存储减 将显示的数从存储器中减去
MR 调用存储 显示存储器中的数
MC 清除存储 清除存储器中的数

知识点二：用计算器完成四则运算

基本操作步骤：

  • 加法：输入第一个数 → 按 + → 输入第二个数 → 按 =
  • 减法：输入第一个数 → 按 - → 输入第二个数 → 按 =
  • 乘法：输入第一个数 → 按 × → 输入第二个数 → 按 =
  • 除法：输入第一个数 → 按 ÷ → 输入第二个数 → 按 =

连续计算示例：

  • 计算 125 + 376 - 248：
    • 按：1 2 5 + 3 7 6 - 2 4 8 =
    • 显示：253

使用存储功能示例：

  • 计算 (25 + 37) × 4：
    • 先算括号：2 5 + 3 7 = → 显示62
    • 按 M+（存入62）
    • 按 MR（调出62）× 4 = → 显示 248

📝 练习题

第1题： 用计算器计算 4567 + 8923 = ？，写出按键顺序。

点击查看答案 按键顺序：**4 5 6 7 + 8 9 2 3 =**
结果：**13490**

第2题： 用计算器验算：756 ÷ 36 = 21，这个结果对吗？

点击查看答案 用计算器按：**7 5 6 ÷ 3 6 =**
显示：**21**
结果 **正确** ✓
（也可以反过来验算：21 × 36 = 756 ✓）

第六单元：几何小实践

知识点一：长方形和正方形的面积

核心公式：

  • 长方形面积 = 长 × 宽
  • 正方形面积 = 边长 × 边长

举例说明：

  • 长方形：长8厘米，宽5厘米 → 面积 = 8 × 5 = 40平方厘米
  • 正方形：边长6厘米 → 面积 = 6 × 6 = 36平方厘米

知识点二：面积单位及换算

常用面积单位（从小到大）：

  • 平方厘米（cm²）：边长1厘米的正方形面积
  • 平方分米（dm²）：边长1分米的正方形面积
  • 平方米（m²）：边长1米的正方形面积

换算关系：

  • 1平方分米 = 100平方厘米（10×10=100）
  • 1平方米 = 100平方分米（10×10=100）
  • 1平方米 = 10000平方厘米（100×100=10000）

记忆技巧： 相邻面积单位之间的进率都是 100。

知识点三：组合图形面积（割补法）

核心方法：

方法一：分割法（割）

  • 把不规则图形分割成几个基本图形（长方形、正方形）。
  • 分别求面积再相加。

方法二：补充法（补）

  • 把不规则图形补成一个大的基本图形。
  • 用大图形面积减去补上部分的面积。

举例说明：

  • 一个L形图形，可以分割成两个长方形，分别求面积再相加。
  • 也可以补成一个大长方形，再减去右上角缺失的小长方形面积。

知识点四：周长相等，面积不一定相等

核心结论：

  • 周长相等的不同图形，面积可能不同。
  • 在周长相等的所有长方形中，正方形的面积最大。

举例说明：

  • 周长都是20厘米的长方形：
    • 长9厘米，宽1厘米 → 面积 = 9 × 1 = 9平方厘米
    • 长8厘米，宽2厘米 → 面积 = 8 × 2 = 16平方厘米
    • 长7厘米，宽3厘米 → 面积 = 7 × 3 = 21平方厘米
    • 长6厘米，宽4厘米 → 面积 = 6 × 4 = 24平方厘米
    • 边长5厘米（正方形）→ 面积 = 5 × 5 = 25平方厘米 ← 最大！

📝 练习题

第1题： 一个长方形操场，长50米，宽30米。求它的面积和周长。

点击查看答案 面积 = 50 × 30 = **1500平方米**
周长 = (50 + 30) × 2 = 80 × 2 = **160米**

第2题： 单位换算：① 8平方米 =（　）平方分米 ② 400平方厘米 =（　）平方分米 ③ 5平方分米30平方厘米 =（　）平方厘米

点击查看答案 ① 8平方米 = **800** 平方分米（8 × 100 = 800）
② 400平方厘米 = **4** 平方分米（400 ÷ 100 = 4）
③ 5平方分米30平方厘米 = **530** 平方厘米（5 × 100 + 30 = 530）

第3题： 一块地的形状如下：整体是一个大长方形（长10米，宽8米），右上角挖去了一个小长方形（长4米，宽3米）。求这块地的面积。

点击查看答案 **用补充法（减法）：**
大长方形面积 = 10 × 8 = 80平方米
挖去的小长方形面积 = 4 × 3 = 12平方米
这块地的面积 = 80 - 12 = **68平方米**

第七单元：整理与提高

知识点一：综合应用问题

典型题型一：用数字组成最大/最小乘积

核心技巧：

  • 要使乘积最大：让大数字尽量在高位，两个因数要尽量接近。
  • 要使乘积最小：让小数字尽量在高位（0不能在最高位），两个因数要尽量远离。

举例说明：

  • 用2、3、5三个数字组成一个两位数和一个一位数，使乘积最大：
    • 可能的组合：52×3=156、53×2=106、32×5=160、35×2=70、25×3=75、23×5=115
    • 最大乘积：32 × 5 = 160（或 53 × 3 = 159，取决于具体数字组合）
    • 让因数尽量接近并且大数在高位。

典型题型二：用数字卡片组数

  • 给定几个数字卡片，组成满足条件的数（最大数、最小数、最接近某数等）。

知识点二：”同周长正方形面积最大”规律

核心结论：

  • 在所有周长相等的长方形（包括正方形）中，正方形的面积最大。
  • 长和宽越接近，面积越大；越悬殊，面积越小。

推广理解：

  • 如果有一段固定长度的篱笆要围一个长方形的花园，围成正方形时面积最大。
  • 例如：用20米篱笆围长方形：
    • 长9米×宽1米 = 9平方米
    • 长7米×宽3米 = 21平方米
    • 长5米×宽5米（正方形）= 25平方米 ← 最大

📝 练习题

第1题： 用1、4、6三个数字卡片，组成一个两位数和一个一位数相乘，能得到的最大乘积是多少？

点击查看答案 列出所有可能的情况：
- 14 × 6 = 84
- 16 × 4 = 64
- 41 × 6 = 246
- 46 × 1 = 46
- 61 × 4 = 244
- 64 × 1 = 64
最大乘积是 **41 × 6 = 246**
（规律总结：让较大的数字组成两位数放在十位，用中等大小的数字做一位数乘数）

第2题： 一根铁丝长24厘米，把它围成一个长方形，当长和宽分别是多少时面积最大？最大面积是多少？

点击查看答案 周长 = 24厘米，所以 长 + 宽 = 24 ÷ 2 = 12厘米
列举各种情况：
- 长11厘米，宽1厘米 → 面积 = 11平方厘米
- 长10厘米，宽2厘米 → 面积 = 20平方厘米
- 长9厘米，宽3厘米 → 面积 = 27平方厘米
- 长8厘米，宽4厘米 → 面积 = 32平方厘米
- 长7厘米，宽5厘米 → 面积 = 35平方厘米
- **长6厘米，宽6厘米（正方形） → 面积 = 36平方厘米** ← 最大！
答：当长和宽都是 **6厘米**（即围成正方形）时面积最大，最大面积是 **36平方厘米**。

全册知识总结

单元 核心知识点
第一单元 竖式计算复习、四则混合运算顺序、平方分米
第二单元 两位数乘两/三位数竖式、两位数除法（试商）、路程=速度×时间
第三单元 条形统计图的绘制与解读、数据分析与推断
第四单元 分数的意义（几分之一、几分之几）、大小比较、基本性质
第五单元 计算器功能键的使用、四则运算操作
第六单元 长方形面积=长×宽、正方形面积=边长²、面积单位换算、组合图形面积
第七单元 数字组合求最大/最小乘积、周长相等时正方形面积最大

💡 学习建议： 本册重点是两位数乘除法的竖式计算和面积公式，务必熟练掌握。分数是新内容，理解”平均分”是关键。统计部分要学会从数据中提取信息、做出判断。最后的整理单元是综合运用，多做综合题提升思维能力！