上海沪教版数学四年级下册知识点与练习题

本文系统整理了上海沪教版小学数学四年级下册的全部知识点，按单元分类，每个知识点配有练习题及详细答案，适合学生课后复习和家长辅导使用。

第一单元：复习与提高（运算定律）

一、四则运算的意义和运算顺序

四则运算的意义：

• 加法： 把两个数合并成一个数的运算
• 减法： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算（加法的逆运算）
• 乘法： 求几个相同加数的和的简便运算
• 除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算（乘法的逆运算）

运算顺序：

1. 有括号先算括号（小括号 → 中括号）
2. 没有括号，先乘除后加减
3. 同级运算从左往右依次计算

二、运算定律

加法运算定律：

乘法运算定律：

乘法分配律的变形：

• a × (b - c) = a×b - a×c（减法型分配律）
• a×b + a×c = a × (b + c)（逆向提取公因数）

三、连减与连除的简便计算

核心公式：

• 连减： a - b - c = a - (b + c)
  • 例：256 - 56 - 44 = 256 - (56 + 44) = 256 - 100 = 156
• 连除： a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
  • 例：1200 ÷ 4 ÷ 25 = 1200 ÷ (4 × 25) = 1200 ÷ 100 = 12

四、”0”的运算规律

• 任何数加0还等于原数：a + 0 = a
• 任何数减0还等于原数：a - 0 = a
• 任何数乘0都等于0：a × 0 = 0
• 0除以任何非零数都等于0：0 ÷ a = 0（a ≠ 0）
• 0不能作除数！ 即 a ÷ 0 无意义

五、简便计算常用技巧

1. 凑整策略： 把能凑成整十、整百、整千的数结合计算
   • 例：375 + 219 + 125 = (375 + 125) + 219 = 500 + 219 = 719
2. 拆数策略： 把一个数拆成两个数的和或差
   • 例：99 × 37 = (100 - 1) × 37 = 3700 - 37 = 3663
3. 提取公因数： 把含有相同因数的式子用分配律简化
   • 例：72 × 48 + 72 × 52 = 72 × (48 + 52) = 72 × 100 = 7200

✏️ 练习题

第1题： 用简便方法计算：125 × 25 × 32

答案： 125 × 25 × 32 = 125 × 8 × 25 × 4　　（将32拆成8×4） = (125 × 8) × (25 × 4) = 1000 × 100 = 100000

第2题： 用简便方法计算：458 - 74 - 126

答案： 458 - 74 - 126 = 458 - (74 + 126)　　（连减变减一个和） = 458 - 200 = 258

第3题： 用简便方法计算：56 × 101

答案： 56 × 101 = 56 × (100 + 1)　　（乘法分配律） = 56 × 100 + 56 × 1 = 5600 + 56 = 5656

第4题： 用简便方法计算：3600 ÷ 25 ÷ 4

答案： 3600 ÷ 25 ÷ 4 = 3600 ÷ (25 × 4)　　（连除变除一个积） = 3600 ÷ 100 = 36

第二单元：小数的认识与加减法

一、小数的意义

核心知识点：

1. 小数的本质： 把整数”1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的几份，用小数表示。
   • 十分之几 → 一位小数（0.1, 0.2, …）
   • 百分之几 → 两位小数（0.01, 0.02, …）
   • 千分之几 → 三位小数（0.001, 0.002, …）

2. 小数的组成： 整数部分 + 小数点 + 小数部分

3. 小数的数位顺序表：

   …	个位	.	十分位	百分位	千分位	…
   …	1	.	0.1	0.01	0.001	…

4. 小数的性质：
   • 小数末尾添上或去掉”0”，小数的大小不变
   • 例：0.3 = 0.30 = 0.300
   • 小数点向右移动一位，原数扩大10倍；向左移动一位，原数缩小10倍

二、小数加减法

计算法则：

1. 小数点对齐（即相同数位对齐）
2. 按照整数加减法的方法计算
3. 得数的小数点要和上面对齐
4. 得数末尾有”0”的，一般要把”0”去掉（化简）

示例：

  3.65
+ 2.40
------
  6.05

注意事项：

• 位数不同时，可以在末尾补”0”使位数一样再计算
• 整数减小数时，要先把整数写成小数形式（如 5 = 5.00）

三、小数的大小比较

比较方法：

1. 先比较整数部分，整数部分大的那个数大
2. 整数部分相同，比较十分位
3. 十分位相同，比较百分位
4. 依次类推

示例： 3.56 > 3.5（比较百分位，6 > 0）

四、小数的近似值

四舍五入法：

• 保留整数：看十分位
• 保留一位小数：看百分位
• 保留两位小数：看千分位

示例： 3.456 ≈ 3.5（保留一位小数，看百分位5，五入）

五、小数与生活应用

• 人民币： 1元 = 10角 = 100分 → 3元5角 = 3.5元
• 长度： 1米 = 100厘米 → 165厘米 = 1.65米
• 重量： 1千克 = 1000克 → 3千克50克 = 3.050千克 = 3.05千克

✏️ 练习题

第1题： 计算：5.76 + 3.8

答案：

  5.76
+ 3.80
------
  9.56

5.76 + 3.8 = 9.56

第2题： 计算：10 - 3.45

答案：

  10.00
-  3.45
------
   6.55

10 - 3.45 = 6.55

第3题： 把下面的数按从小到大排列：0.58、0.6、0.508、0.85

答案：

• 0.508（整数部分0，十分位5，百分位0）
• 0.58（整数部分0，十分位5，百分位8）
• 0.6（整数部分0，十分位6）
• 0.85（整数部分0，十分位8）

从小到大排列：0.508 < 0.58 < 0.6 < 0.85

第三单元：统计

一、条形统计图

特点：

• 用直条的长短来表示数量的多少
• 优点：能直观地看出各项目数量的多少，便于比较

组成要素：

• 标题、横轴（类别）、纵轴（数量/频率）、直条、图例

绘制步骤：

1. 确定横轴和纵轴表示的内容
2. 确定纵轴的刻度（要能涵盖所有数据）
3. 画出各项目的直条
4. 标注标题和数据

二、折线统计图

特点：

• 用折线的升降来表示数据的变化趋势
• 优点：不仅能看出数量的多少，还能清楚地看出数据的变化趋势

组成要素：

• 标题、横轴（时间/类别）、纵轴（数量）、折线上的数据点

适用场景： 展示数据随时间变化的趋势，如气温变化、成绩变化等。

三、两种统计图的对比

四、数据的收集、整理与描述

步骤：

1. 收集数据： 调查、测量、统计
2. 整理数据： 分类、制作统计表
3. 描述数据： 选择合适的统计图呈现
4. 分析数据： 根据统计图得出结论

✏️ 练习题

第1题： 下表是四年级各班图书数量统计：

• 一班：150本
• 二班：200本
• 三班：180本
• 四班：120本

应该选择什么统计图来展示这些数据？为什么？

答案： 应该选择条形统计图。 因为这是不同班级图书数量的比较，需要直观看出各班数量的多少，条形统计图用直条长短表示数量，便于比较各班的差异。

第2题： 小明记录了一周每天的最高气温如下：

应选用什么统计图？从数据中你能发现什么？

答案： 应选用折线统计图，因为要展示气温随天数变化的趋势。 从数据中可以发现：

• 气温整体呈波动变化趋势
• 周三和周日气温最高
• 周五气温最低
• 周末气温有回升趋势

第四单元：几何小实践

一、垂直的概念

定义： 两条直线相交成直角（90°），就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，两条直线的交点叫做垂足。

记法： 直线AB ⊥ 直线CD，读作”AB垂直于CD”。

关键性质：

• 从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直线段最短（点到直线的距离）
• 过直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
• 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直

二、平行的概念

定义： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

记法： 直线AB ∥ 直线CD，读作”AB平行于CD”。

关键性质：

• 平行线之间的距离处处相等
• 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
• 同一平面内两条直线的位置关系：相交（包括垂直）或平行

注意： 判断平行必须强调”在同一平面内”。

三、画垂线和平行线的方法

画垂线（用三角尺）：

1. 将三角尺的一条直角边紧靠已知直线
2. 沿另一条直角边画线（过指定的点）

画平行线（用三角尺和直尺）：

1. 将三角尺的一条边紧靠已知直线
2. 用直尺紧靠三角尺的另一条边（固定方向）
3. 沿直尺平移三角尺到指定位置
4. 沿三角尺的边画出平行线

四、长方形与正方形的面积

面积公式：

• 长方形面积 = 长 × 宽
• 正方形面积 = 边长 × 边长 = 边长²

周长公式：

• 长方形周长 = (长 + 宽) × 2
• 正方形周长 = 边长 × 4

✏️ 练习题

第1题： 判断题（正确打”√”，错误打”×”）。

• （1）不相交的两条直线叫做平行线。
• （2）两条直线相交，形成的角如果是直角，就说这两条直线互相垂直。
• （3）平行线之间的距离处处相等。

答案：

• （1）×（必须加上”在同一平面内”这个条件，不在同一平面内的两条直线不相交也不平行，叫异面直线）
• （2）√
• （3）√

第2题： 一块长方形菜地，长25米，宽16米。

• （1）它的面积是多少平方米？
• （2）如果要在菜地周围围上篱笆，需要多少米篱笆？

答案：

• （1）面积 = 长 × 宽 = 25 × 16 = 400（平方米）
• （2）周长 = (长 + 宽) × 2 = (25 + 16) × 2 = 41 × 2 = 82（米）

第3题： 看下面的图形，找出互相垂直和互相平行的线段。一个长方形中，相邻的两条边是什么关系？相对的两条边是什么关系？

答案： 在长方形中：

• 相邻的两条边互相垂直（因为长方形的四个角都是直角）
• 相对的两条边互相平行（并且长度相等）

第五单元：整理与提高

一、植树问题

三种基本情况：

环形植树（封闭路线）： 棵数 = 间隔数 = 总长 ÷ 间距

示例： 一条100米长的小路一侧，每隔5米种一棵树。

• 两端都种：100 ÷ 5 + 1 = 21（棵）
• 两端都不种：100 ÷ 5 - 1 = 19（棵）

二、鸡兔同笼问题

经典题型： 笼中有鸡和兔共n只，共有m条腿，求鸡和兔各多少只？

假设法（核心方法）：

方法一：假设全是鸡

1. 假设全是鸡，则腿数 = n × 2
2. 与实际相比少了 m - n × 2 条腿
3. 每把一只鸡换成兔子，增加 4 - 2 = 2 条腿
4. 兔子数 = (m - n × 2) ÷ 2
5. 鸡的数量 = n - 兔子数

方法二：假设全是兔

1. 假设全是兔，则腿数 = n × 4
2. 与实际相比多了 n × 4 - m 条腿
3. 每把一只兔换成鸡，减少 4 - 2 = 2 条腿
4. 鸡的数量 = (n × 4 - m) ÷ 2
5. 兔的数量 = n - 鸡的数量

三、”增加几倍”与”增加到几倍”的区别

示例： 原来有10个苹果

• “增加到3倍”：现在有 10 × 3 = 30 个
• “增加了3倍”：现在有 10 × (1 + 3) = 40 个

四、排列组合与规律

有序排列问题：

• 从n个不同物体中选r个排成一排，注意有无重复使用
• 用树形图或列举法找出所有可能

找规律：

• 观察数列或图形的变化规律
• 常见规律：等差数列、等比数列、循环规律

✏️ 练习题

第1题： 在一条长200米的公路一侧种树，每隔10米种一棵（两端都种），一共需要多少棵树？

答案： 棵数 = 总长 ÷ 间距 + 1 = 200 ÷ 10 + 1 = 20 + 1 = 21（棵）

第2题： 鸡兔同笼，共有头35个，腿94条。鸡和兔各有多少只？

答案： 假设全是鸡：

• 腿数应该是 35 × 2 = 70（条）
• 实际比假设多 94 - 70 = 24（条）
• 每只兔比鸡多 4 - 2 = 2（条）腿
• 兔的只数 = 24 ÷ 2 = 12（只）
• 鸡的只数 = 35 - 12 = 23（只）

验证： 23 × 2 + 12 × 4 = 46 + 48 = 94 ✓

第3题： 用数字卡片1、2、3可以组成多少个没有重复数字的三位数？分别是哪些？

答案： 用树形图列举：

• 百位是1：123、132
• 百位是2：213、231
• 百位是3：312、321

一共可以组成 6 个不同的三位数。 （计算方法：3 × 2 × 1 = 6）

本文涵盖了上海沪教版四年级下册数学的全部知识点，希望能帮助同学们系统复习，取得好成绩！