上海沪教版数学四年级上册知识点与练习题

本文系统整理了上海沪教版小学数学四年级上册的全部知识点，按单元分类，每个知识点配有练习题及详细答案，适合学生课后复习和家长辅导使用。

第一单元：复习与提高

一、加减法复习

核心知识点：

1. 加法各部分关系：
   • 加数 + 加数 = 和
   • 一个加数 = 和 - 另一个加数
2. 减法各部分关系：
   • 被减数 - 减数 = 差
   • 减数 = 被减数 - 差
   • 被减数 = 减数 + 差
3. 减法是加法的逆运算： 如果 a + b = c，那么 c - a = b，c - b = a。

二、乘除法复习

核心知识点：

1. 乘法各部分关系：
   • 因数 × 因数 = 积
   • 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数
2. 除法各部分关系：
   • 被除数 ÷ 除数 = 商
   • 除数 = 被除数 ÷ 商
   • 被除数 = 商 × 除数

3. 除法是乘法的逆运算： 如果 a × b = c，那么 c ÷ a = b，c ÷ b = a。

4. 有余数的除法： 被除数 = 商 × 除数 + 余数，且余数 < 除数。

三、两位数乘除法竖式复习

乘法竖式要点：

• 用第二个因数的个位和十位分别去乘第一个因数
• 第二个因数十位乘的结果要向左错一位（对齐十位）
• 最后把两次乘的结果相加

除法竖式要点：

• 从被除数的最高位开始除起
• 每一步商的位数要对齐
• 余数必须小于除数

✏️ 练习题

第1题： 在括号里填上合适的数。

• 356 +（ ）= 800
• （ ）- 275 = 468

答案：

• 356 +（444）= 800 → 800 - 356 = 444
• （743）- 275 = 468 → 468 + 275 = 743

第2题： 用竖式计算 47 × 36 = ？

答案： 47 × 36 = 47 × 6 + 47 × 30 = 282 + 1410 = 1692

第3题： 一个数除以23，商是15，余数是8，求这个数。

答案： 被除数 = 商 × 除数 + 余数 = 15 × 23 + 8 = 345 + 8 = 353

第二单元：数与量

一、大数的认识

核心知识点：

1. 数位顺序表：

   亿级	万级	个级
   千亿位、百亿位、十亿位、亿位	千万位、百万位、十万位、万位	千位、百位、十位、个位

2. 计数单位： 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是10（十进制）。

3. 数位与计数单位的区别： 数位是位置（如万位），计数单位是单位大小（如万）。

二、大数的读写

读数规则（分级读写法）：

• 先读亿级，再读万级，最后读个级
• 每一级末尾的0都不读
• 每一级中间不管有几个0，都只读一个”零”

写数规则：

• 从高位到低位，一级一级地写
• 哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0

示例：

• 30050600 读作：三千零五万零六百
• 七千零三万零二十 写作：70030020

三、大数的比较

比较方法：

1. 位数不同时：位数多的数大
2. 位数相同时：从最高位开始逐位比较，直到比出大小

四、四舍五入求近似数

规则：

• 看省略尾数的最高位上的数字
• 这个数字 ≥ 5 则向前一位进1（五入）
• 这个数字 < 5 则直接舍去（四舍）

改写方法：

• 改写成”万”作单位：去掉万位后面的4个0，加上”万”字
• 改写成”亿”作单位：去掉亿位后面的8个0，加上”亿”字
• 求近似数用”≈”，精确改写用”=”

示例：

• 34560000 = 3456万
• 349000000 ≈ 3亿（四舍五入到亿位）
• 350000000 ≈ 4亿（四舍五入到亿位）

五、面积单位

核心知识点：

• 公顷（ha）： 边长100米的正方形面积 = 1公顷
• 平方千米（km²）： 边长1千米的正方形面积 = 1平方千米
• 换算关系：
  • 1公顷 = 10000平方米
  • 1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米

应用： 公顷常用于表示土地面积（如公园、农田），平方千米用于表示更大的面积（如城市、国家）。

六、质量单位

核心知识点：

• 吨（t）： 1吨 = 1000千克 = 1000000克
• 换算关系：
  • 1吨 = 1000千克
  • 1千克 = 1000克

应用： 吨通常用于表示较大物体的质量，如货车载重、大型动物体重等。

七、容积单位

核心知识点：

• 升（L）和毫升（mL）：
  • 1升 = 1000毫升
  • 棱长1分米的正方体容积 = 1升
  • 棱长1厘米的正方体容积 = 1毫升

应用： 升通常用于计量液体体积，如饮料、汽油等。

✏️ 练习题

第1题： 读出下面的数，并用四舍五入法精确到”万”位。

• 50804000

答案：

• 读作：五千零八十万四千
• 四舍五入到万位：看千位上的数字是4，4 < 5，舍去
• 50804000 ≈ 5080万

第2题： 比较大小，在○里填”>”、”<”或”=”。

• 100000000 ○ 99999999
• 3公顷 ○ 30000平方米

答案：

• 100000000 > 99999999（位数多的大，9位数 > 8位数）
• 3公顷 = 30000平方米（3 × 10000 = 30000）

第3题： 单位换算。

• 5吨 =（ ）千克
• 3升50毫升 =（ ）毫升

答案：

• 5吨 =（5000）千克
• 3升50毫升 =（3050）毫升（3 × 1000 + 50 = 3050）

第4题： 将 2384560000 改写成用”亿”作单位的数（保留一位小数）。

答案： 2384560000 ÷ 100000000 = 23.8456… 保留一位小数，看百分位上的数字4，4 < 5，舍去 2384560000 ≈ 23.8亿

第三单元：分数的初步认识（二）

一、分数的意义

核心知识点：

1. 分数的定义： 把单位”1”平均分成若干份，取其中的一份或几份，就是分数。

2. 分数的各部分名称：
   • 分母： 表示把单位”1”平均分成的总份数（写在分数线下面）
   • 分子： 表示取了其中的份数（写在分数线上面）
   • 分数线： 表示”平均分”
3. 单位”1”： 可以是一个物体、一个图形、一个计量单位，也可以是多个物体组成的整体。

二、分数大小比较

比较规则：

1. 同分母分数比较： 分母相同，分子大的分数大。
   • 例：3/7 < 5/7（分母都是7，5 > 3）
2. 同分子分数比较： 分子相同，分母小的分数大。
   • 例：2/3 > 2/5（分子都是2，3 < 5，分的份数少每份反而大）

三、分数与除法的关系

核心公式： a ÷ b = a/b （b ≠ 0）

• 被除数相当于分子
• 除数相当于分母

示例：

• 3 ÷ 4 = 3/4
• 把5块饼平均分给8个人，每人分得 5/8 块

四、同分母分数加减法

计算规则：

• 分母不变，分子相加减

公式：

• a/c + b/c = (a+b)/c
• a/c - b/c = (a-b)/c

注意： 结果能约分的要约分到最简分数。

五、分数墙与相等分数

分数墙： 用图形直观展示分数之间的大小关系和相等关系。

相等分数示例：

• 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8
• 1/3 = 2/6 = 3/9

规律： 分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。

✏️ 练习题

第1题： 比较大小，在○里填”>”、”<”或”=”。

• 3/8 ○ 5/8
• 1/4 ○ 1/6

答案：

• 3/8 < 5/8（同分母，分子3 < 5）
• 1/4 > 1/6（同分子，分母4 < 6，分的份数少每份大）

第2题： 计算下列各题。

• 2/9 + 5/9 = ？
• 7/10 - 3/10 = ？

答案：

• 2/9 + 5/9 = (2+5)/9 = 7/9
• 7/10 - 3/10 = (7-3)/10 = 4/10 = 2/5

第3题： 一根绳子长5米，平均分成8段，每段长多少米？用分数表示。

答案： 5 ÷ 8 = 5/8（米） 每段长5/8米。

第四单元：整数的四则运算

一、工作效率问题

核心公式（工程问题三量关系）：

• 工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间
• 工作量 = 工作效率 × 工作时间
• 工作时间 = 工作量 ÷ 工作效率

示例： 打字员4小时打了2400个字，工作效率 = 2400 ÷ 4 = 600（个/小时）

二、三步计算式题（递等式计算）

运算顺序：

1. 先算小括号内，再算中括号内
2. 没有括号时，先乘除后加减
3. 同级运算从左到右依次计算

递等式书写要求：

• 每一步只算一步运算
• 没算的部分照抄
• 等号上下对齐

示例：

  120 ÷ (15 - 5) × 3
= 120 ÷ 10 × 3
= 12 × 3
= 36

三、正推与逆推思想

正推： 按照题意顺着条件一步步往下推。

逆推（还原法）： 从结果出发，运用逆运算倒推。

• 加 → 减，减 → 加
• 乘 → 除，除 → 乘

示例： 一个数加上5再乘以3等于45，求这个数。

• 逆推：45 ÷ 3 = 15，15 - 5 = 10
• 这个数是10。

四、运算定律

五、简便计算方法

常见简便方法：

1. 凑整法： 利用交换律和结合律凑成整十、整百、整千。
   • 例：25 × 37 × 4 = (25 × 4) × 37 = 100 × 37 = 3700
2. 分配律的灵活运用：
   • 正向：102 × 45 = (100 + 2) × 45 = 4500 + 90 = 4590
   • 反向：36 × 99 + 36 = 36 × (99 + 1) = 36 × 100 = 3600
   • 减法型：78 × 101 - 78 = 78 × (101 - 1) = 78 × 100 = 7800
3. 拆数法：
   • 例：125 × 32 = 125 × 8 × 4 = 1000 × 4 = 4000

✏️ 练习题

第1题： 用简便方法计算：25 × 44

答案： 25 × 44 = 25 × 4 × 11 = 100 × 11 = 1100

第2题： 用简便方法计算：78 × 99 + 78

答案： 78 × 99 + 78 = 78 × (99 + 1)　　（乘法分配律的逆运用） = 78 × 100 = 7800

第3题： 递等式计算：360 ÷ [(12 + 6) × 4]

答案： 360 ÷ [(12 + 6) × 4] = 360 ÷ [18 × 4] = 360 ÷ 72 = 5

第4题： 一个工厂每天生产零件450个，照这样计算，8天一共生产多少个零件？如果要完成5400个零件的订单，需要多少天？

答案：

• 8天的产量：450 × 8 = 3600（个）
• 完成5400个需要：5400 ÷ 450 = 12（天）

第五单元：几何小实践

一、线段、射线、直线

关系： 线段和射线都是直线的一部分。

经过两点可以画一条直线。经过一点可以画无数条直线。

二、角的认识

角的定义： 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。

角的分类：

角的大小关系： 1个周角 = 2个平角 = 4个直角

三、量角器的使用

使用步骤（三对齐）：

1. 中心对顶点： 量角器的中心点对准角的顶点
2. 零线对一边： 量角器的0°刻度线对准角的一条边
3. 另一边读度数： 看另一条边所对应的刻度数

注意： 内圈外圈要看清楚，0°刻度线对的是哪一圈就读哪一圈的度数。

四、圆的初步认识

核心知识点：

1. 圆心（O）： 圆的中心点，确定圆的位置
2. 半径（r）： 从圆心到圆上任意一点的线段，确定圆的大小
3. 直径（d）： 通过圆心并且两端都在圆上的线段
4. 关系： d = 2r，即直径 = 2 × 半径

特征：

• 在同一个圆中，所有半径都相等，所有直径都相等
• 圆是轴对称图形，有无数条对称轴（每条直径所在的直线都是对称轴）

画圆方法（圆规画圆）：

1. 定好圆心（针尖位置）
2. 定好半径（两脚间距离）
3. 旋转一周

✏️ 练习题

第1题： 判断下列说法是否正确，正确的打”√”，错误的打”×”。

• （1）一条射线长5厘米。
• （2）角的两条边越长，角就越大。
• （3）在同一个圆中，直径是半径的2倍。

答案：

• （1）× （射线向一个方向无限延伸，不能度量长度）
• （2）× （角的大小与两条边张开的程度有关，与边的长度无关）
• （3）√ （d = 2r）

第2题： 一个圆的半径是3厘米，它的直径是多少厘米？如果用圆规画这个圆，圆规两脚之间的距离应该是多少？

答案：

• 直径 = 2 × 半径 = 2 × 3 = 6（厘米）
• 圆规两脚之间的距离 = 半径 = 3厘米

第3题： 小明用量角器量了一个角是125°，这个角是什么角？再画一个65°的角，这个角是什么角？

答案：

• 125° 在 90° 到 180° 之间，所以是钝角。
• 65° 在 0° 到 90° 之间，所以是锐角。

第六单元：整理与提高

一、综合应用

本单元是对全册知识的综合复习和提高，重点包括：

1. 大数的应用： 结合实际情境进行大数的读写、比较、近似数的运用。
2. 分数的实际应用： 用分数表示部分与整体的关系。
3. 几何综合： 将角、圆的知识与生活实际结合，解决实际问题。

二、知识体系梳理

✏️ 练习题

第1题： 某市2025年财政收入为 345 8000 0000 元。

• （1）读出这个数。
• （2）改写成用”亿”作单位的近似数（保留一位小数）。
• （3）该市有一个公园面积为5公顷，合多少平方米？

答案：

• （1）读作：三百四十五亿八千万
• （2）345.8亿（看千万位的数字8，8 ≥ 5，向亿位进1）→ 345 8000 0000 ≈ 345.8亿
• （3）5公顷 = 5 × 10000 = 50000平方米

第2题： 把一条6米长的绳子平均分成5段。

• （1）每段长多少米？用分数表示。
• （2）每段占全长的几分之几？
• （3）3段一共长多少米？

答案：

• （1）6 ÷ 5 = 6/5（米），即每段长1又1/5米
• （2）每段占全长的 1/5
• （3）3段 = 6/5 × 3 = 18/5（米）= 3又3/5米，或 6 × 3/5 = 18/5米

本文涵盖了上海沪教版四年级上册数学的全部知识点，希望能帮助同学们系统复习，取得好成绩！