上海沪教版数学六年级上册知识点与练习题

本文全面梳理上海沪教版数学六年级上册所有单元知识点，每个知识点配有练习题与详细解答，帮助同学们系统复习和巩固。

第一单元：数的整除

知识点一：整数与自然数定义

• 自然数： 0, 1, 2, 3, 4, …（从0开始的所有非负整数）
• 整数： …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …（自然数 + 负整数）
• 所有自然数都是整数，但整数不一定是自然数（负整数不是自然数）。

知识点二：因数与倍数

• 如果 a ÷ b = c（a、b、c 均为整数，b ≠ 0），则 b 是 a 的因数，a 是 b 的倍数。
• 因数特点： 有限个，最小因数是1，最大因数是它本身。
• 倍数特点： 无限个，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

示例： 12的因数 = {1, 2, 3, 4, 6, 12}（共6个） 12的倍数 = {12, 24, 36, 48, …}（无限个）

知识点三：整除特征

知识点四：素数与合数，分解质因数

• 素数（质数）： 只有1和它本身两个因数的大于1的整数。如2, 3, 5, 7, 11, 13…
• 合数： 除了1和它本身外还有其他因数的整数。如4, 6, 8, 9, 10…
• 1既不是素数也不是合数。
• 2是唯一的偶素数。

分解质因数（短除法）：

用质数依次去除，直到商为1。

示例： 分解 60

60 = 2 × 30
   = 2 × 2 × 15
   = 2 × 2 × 3 × 5
   = 2² × 3 × 5

知识点五：最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）

最大公因数（GCD）求法：

1. 列举法：分别列出因数，找最大的公共因数。
2. 短除法：用公共质因数连续除。

最小公倍数（LCM）求法：

1. 列举法：分别列出倍数，找最小的公共倍数。
2. 短除法：公共质因数和各自剩余因数全部相乘。

示例： 求 12 和 18 的 GCD 和 LCM

    2 | 12  18
    3 |  6   9
      |  2   3

• GCD(12, 18) = 2 × 3 = 6
• LCM(12, 18) = 2 × 3 × 2 × 3 = 36

重要关系： 两数之积 = GCD × LCM → 12 × 18 = 6 × 36 = 216 ✓

知识点六：奇数与偶数，奇偶运算规律

• 偶数： 能被2整除的整数（0, 2, 4, 6, …）
• 奇数： 不能被2整除的整数（1, 3, 5, 7, …）

📝 练习题

题1： 分解质因数：90 = ？

解答： 90 = 2 × 45 = 2 × 9 × 5 = 2 × 3 × 3 × 5 90 = 2 × 3² × 5

题2： 求 24 和 36 的最大公因数和最小公倍数。

解答：

    2 | 24  36
    2 | 12  18
    3 |  6   9
      |  2   3

GCD(24, 36) = 2 × 2 × 3 = 12 LCM(24, 36) = 2 × 2 × 3 × 2 × 3 = 72

题3： 判断下列数哪些能同时被2、3、5整除：120, 135, 210, 250, 330

解答： 同时被2、3、5整除需要：个位是0（能被2和5整除）且各位之和能被3整除

• 120：个位0 ✓，1+2+0=3 ✓ → 能
• 135：个位5（不能被2整除）→ 不能
• 210：个位0 ✓，2+1+0=3 ✓ → 能
• 250：个位0 ✓，2+5+0=7（不能被3整除）→ 不能
• 330：个位0 ✓，3+3+0=6 ✓ → 能

答：120、210、330 能同时被2、3、5整除。

题4： 一个六位数 23□56□ 既能被2整除又能被9整除，□中分别填什么数字？

解答： 能被2整除 → 个位（第二个□）必须是偶数：0, 2, 4, 6, 8 能被9整除 → 各位数字之和能被9整除 各位之和 = 2 + 3 + □₁ + 5 + 6 + □₂ = 16 + □₁ + □₂ 需要 16 + □₁ + □₂ 能被9整除，且 □₂ 是偶数。 16 + □₁ + □₂ 可能等于 18 或 27。

• 若等于18：□₁ + □₂ = 2。□₂为偶数：□₂=0则□₁=2；□₂=2则□₁=0。
• 若等于27：□₁ + □₂ = 11。□₂为偶数：□₂=2则□₁=9；□₂=4则□₁=7；□₂=6则□₁=5；□₂=8则□₁=3。

所有可能答案： (□₁,□₂) = (2,0)、(0,2)、(9,2)、(7,4)、(5,6)、(3,8)

第二单元：分数

知识点一：分数与除法关系

• 被除数做分子，除数做分母。
• 分数可以表示两个整数相除的结果。

知识点二：分数基本性质（约分、通分）

分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。

约分： 把分数化成最简分数。

• 找分子分母的最大公因数，同除之。
• 最简分数：分子分母互质（GCD=1）。

示例： 18/24 = 18÷6 / 24÷6 = 3/4

通分： 把异分母分数化成同分母分数。

• 找分母的最小公倍数作公分母。

示例： 2/3 和 3/5 → 公分母15 → 10/15 和 9/15

知识点三：分数加减法

同分母： 分母不变，分子相加减。

异分母： 先通分再加减。

带分数加减： 整数部分和分数部分分别运算。注意分数部分不够减时需向整数部分借1。

知识点四：分数乘法、分数除法

分数乘法：

• 先约分再乘更简便。

分数除法：

• 除以一个数等于乘这个数的倒数。

知识点五：假分数与带分数互化

假分数 → 带分数： 分子 ÷ 分母 = 商…余数 → 商又余数/分母

示例： 17/5 = 3…2 → 3⅖

带分数 → 假分数： 整数×分母+分子 作分子，分母不变

示例： 2¾ = (2×4+3)/4 = 11/4

知识点六：分数与小数互化

分数 → 小数： 分子 ÷ 分母

小数 → 分数：

• 一位小数 → 分母10
• 两位小数 → 分母100
• 化简为最简分数

常见互化： | 分数 | 小数 | |——|——| | 1/2 | 0.5 | | 1/4 | 0.25 | | 3/4 | 0.75 | | 1/5 | 0.2 | | 1/8 | 0.125 | | 1/3 | 0.333… |

知识点七：混合运算顺序

1. 先算括号内
2. 再算乘除
3. 最后算加减
4. 同级运算从左到右

知识点八：分数应用题

“一个数的几分之几”问题：

• 求一个数的几分之几 → 用乘法
• 已知几分之几是多少，求原数 → 用除法

示例： 一袋糖果有60颗，吃了2/5，吃了多少颗？

• 60 × 2/5 = 24颗

示例： 吃了24颗，正好是总数的2/5，总数是多少？

• 24 ÷ 2/5 = 24 × 5/2 = 60颗

📝 练习题

题1： 计算 2/3 + 3/4 - 1/6

解答： 最小公倍数为12 2/3 = 8/12，3/4 = 9/12，1/6 = 2/12 8/12 + 9/12 - 2/12 = 15/12 = 5/4 = 1¼

题2： 计算 5/8 × 4/15 ÷ 1/3

解答： 5/8 × 4/15 = (5×4)/(8×15) = 20/120 = 1/6（先约分：5和15约5，4和8约4 → 1/(2×3)=1/6） 1/6 ÷ 1/3 = 1/6 × 3/1 = 3/6 = 1/2

题3： 一本书共240页，小华第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/3，还剩多少页没看？

解答： 第一天看了：240 × 1/4 = 60页 第二天看了：240 × 1/3 = 80页 共看了：60 + 80 = 140页 还剩：240 - 140 = 100页

或用分数：1 - 1/4 - 1/3 = 12/12 - 3/12 - 4/12 = 5/12 240 × 5/12 = 100页

题4： 一块地的面积是120平方米，种蔬菜用了3/5，种花用了1/4。种蔬菜和种花共用了多少平方米？还剩多少平方米？

解答： 种蔬菜：120 × 3/5 = 72平方米 种花：120 × 1/4 = 30平方米 共用：72 + 30 = 102平方米 还剩：120 - 102 = 18平方米

第三单元：小数

知识点一：小数的意义和表示

• 小数是十进分数的另一种表示形式。
• 小数组成： 整数部分 + 小数点 + 小数部分
• 位值： 小数点后第一位是十分位（0.1），第二位是百分位（0.01），第三位是千分位（0.001）

知识点二：小数四则运算

加减法： 小数点对齐，按位计算。

乘法： 先按整数乘，积的小数位数 = 两因数小数位数之和。

除法：

• 除数是整数 → 按整数除法算，商的小数点对齐被除数。
• 除数是小数 → 先化成整数（除数和被除数同时乘以10/100等）。

知识点三：小数大小比较（补零法）

方法：

1. 先比较整数部分，整数部分大的那个大。
2. 整数部分相同比十分位，十分位大的大。
3. 依次往后比较。
4. 补零法： 小数位数不同时在末尾补零使位数相同再比较。

示例： 比较 3.14 和 3.2

• 整数部分都是3
• 十分位：1 < 2
• 所以 3.14 < 3.2（即3.14 < 3.20）

知识点四：小数与分数互化

小数 → 分数：

• 0.3 = 3/10
• 0.25 = 25/100 = 1/4
• 1.6 = 16/10 = 8/5 = 1⅗

分数 → 小数： 分子除以分母

• 3/8 = 0.375
• 1/6 = 0.1666… ≈ 0.17

📝 练习题

题1： 计算 3.75 + 12.6 - 8.125

解答： 3.750 + 12.600 - 8.125 = 16.350 - 8.125 = 8.225

题2： 把下列数从小到大排列：0.5、0.505、0.55、0.055

解答： 补零对齐：0.500、0.505、0.550、0.055 从小到大：0.055 < 0.5 < 0.505 < 0.55

题3： 把 7/8 化成小数，把 0.375 化成最简分数。

解答： 7/8 = 7 ÷ 8 = 0.875 0.375 = 375/1000 = 75/200 = 15/40 = 3/8

第四单元：几何与测量

知识点一：平面图形特征和性质

知识点二：面积与周长公式

知识点三：线段、射线、直线

• 两点之间线段最短。
• 过一点可以画无数条直线；过两点只能画一条直线。

知识点四：角的分类与度量

• 1平角 = 2直角
• 1周角 = 4直角 = 2平角

知识点五：补角与余角概念初步

• 互余： 两角之和 = 90°。如 30° 和 60° 互余。
• 互补： 两角之和 = 180°。如 120° 和 60° 互补。
• 一个角的余角 = 90° - 这个角
• 一个角的补角 = 180° - 这个角

📝 练习题

题1： 一个梯形上底5厘米，下底9厘米，高4厘米。求它的面积。

解答： S = ½ ×(上底+下底)× 高 S = ½ ×(5+9)× 4 S = ½ × 14 × 4 S = 28平方厘米

题2： 一个角是 35°，它的余角和补角分别是多少度？

解答： 余角 = 90° - 35° = 55° 补角 = 180° - 35° = 145°

题3： 一个平行四边形的底是12厘米，高是8厘米，一个三角形和它等底等高。这个三角形的面积是多少？

解答： 平行四边形面积 = 12 × 8 = 96平方厘米 等底等高的三角形面积 = 平行四边形面积 ÷ 2 = 96 ÷ 2 = 48平方厘米

或直接算：S = ½ × 12 × 8 = 48平方厘米

第五单元：代数基础

知识点一：用字母表示数

• 用字母代替未知数或变量。
• 书写规范：
  • 数字与字母之间的乘号可省略或写成”·”。如 2×a 写成 2a。
  • 字母和字母之间也省略乘号。如 a×b 写成 ab。
  • 1×a 写成 a（系数1省略）。
  • a×a 写成 a²。

常见公式用字母表示：

• 长方形面积：S = ab
• 正方形周长：C = 4a
• 速度公式：v = s/t

知识点二：代数式与一次方程

代数式： 由数和字母通过运算符号连接的式子。如 3x+2、2a-5b。

一次方程： 含有一个未知数，未知数的最高次数为1，左右两边由等号连接的等式。如 2x + 3 = 11。

解一次方程步骤：

1. 去括号
2. 移项（变号）
3. 合并同类项
4. 系数化为1

知识点三：运算律

逆用分配律（提取公因式）：

• ab + ac = a(b+c)
• 15 × 37 + 15 × 63 = 15 × (37+63) = 15 × 100 = 1500

📝 练习题

题1： 解方程 5x - 3 = 2x + 9

解答： 5x - 2x = 9 + 3 3x = 12 x = 4

验证：左边=5×4-3=17，右边=2×4+9=17 ✓

题2： 一支钢笔的价格是一支铅笔的5倍。如果一支钢笔比一支铅笔贵8元，求钢笔和铅笔各多少元？

解答： 设铅笔 x 元，钢笔 5x 元。 5x - x = 8 4x = 8 x = 2 铅笔2元，钢笔10元。

题3： 用简便方法计算 48 × 125

解答： 48 × 125 = (8 × 6) × 125 = 8 × 125 × 6（交换律和结合律） = 1000 × 6 = 6000

第六单元：数据与统计

知识点一：条形图、折线图、统计表

绘制要素：

• 标题
• 横轴（类别或时间）和纵轴（数量）
• 适当的刻度和单位
• 图例（如有多组数据）

知识点二：平均数、众数概念

平均数：

• 反映数据的整体水平。
• 受极端值（特别大或特别小的数）影响较大。

众数： 一组数据中出现次数最多的数。

• 可能有一个、多个或没有。
• 不受极端值影响。

示例： 数据 3, 5, 5, 7, 10

• 平均数 = (3+5+5+7+10) ÷ 5 = 30 ÷ 5 = 6
• 众数 = 5（出现2次，最多）

知识点三：数据变化趋势分析

• 折线图中线段上升表示数据增大，线段下降表示数据减小。
• 线段越陡表示变化越快。
• 可以通过折线图预测未来的变化趋势。

📝 练习题

题1： 某班5位同学的身高分别是：140cm、145cm、142cm、145cm、148cm。求这组数据的平均数和众数。

解答： 平均数 = (140+145+142+145+148) ÷ 5 = 720 ÷ 5 = 144cm 众数 = 145cm（出现2次，最多）

题2： 小明4次数学测验成绩为85、92、88、95，他想让5次测验的平均分不低于90分。第5次至少得多少分？

解答： 设第5次至少得 x 分。 (85 + 92 + 88 + 95 + x) ÷ 5 ≥ 90 360 + x ≥ 450 x ≥ 90 第5次至少得90分。

总结

💡 学习建议： 整除特征和分解质因数是基础，务必熟练掌握。分数运算多练约分通分，几何公式要理解推导过程而非死记硬背。